Zeigen Sie, dass A ∪ B und A \ {x} abzählbar sind.

Question

Aufgabe:

. Seien A und B zwei abzählbare Mengen und x ∈ A ein beliebiges
Element. Zeigen Sie, dass
(a) A ∪ B und
(b) A \ {x}
abzählbar sind.

Answer 1

(a) Seien \(f:\ \mathbb{N}\to A\) und \(g:\ \mathbb{N}\to B\) bijektiv. Konstruiere daraus eine bijektive Abbildung \(h:\ \mathbb{N} \to A\cup B\).

(b) Sei \(f:\ A\to \mathbb{N}\) bijektiv. Konstruiere daraus eine bijektive Abbildung \(g:\ A\setminus\{x\} \to \mathbb{N}\).

Comments

Hallo,wie kann man Vereinigung von A und B in Diagonalargument darstellen ?

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Ja weiß ich auch nicht so genau. Ich habe irgendwie an \(A\times B\) gedacht.

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Und wie konstruirt man eine bijektive Abbildung

A∪B→N ? :)

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Und wie man eine bijektive Abbildung konstruieren kann ?

A∪B→N ? :)

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Das ist die Umkehrabbildung von \(h\).

Answer 2

"abzählbar" und "abzählbar unendlich" sind zweierlei Dinge.

Eine Menge \(M\) ist abzählbar, wenn es eine surjektive Abbildung

\(\mathbb{N}\rightarrow M\) gibt.