Aufgabe:
Zeigen Sie mittels vollstänger Induktion, dass für \( x \in \mathbb{R} \) und \( n \in \mathbb{N}_{\geq 1} \) gilt:
\( x^{n}=\sum \limits_{k=1}^{n}\left\{\begin{array}{l} n \\ 2 \end{array}\right\} x^{\underline{k}} \)
Problem/Ansatz:
Beim letzten Schritt, verstehe ich nicht, wie ich auf x^(n+1) komme?
Text erkannt:
\( n=1 \)
\( x^{1}=\sum \limits_{h=1}^{1}\{1\} x^{k} \)
\( x^{1}=\{\wedge\} x^{1} \)
\( x=\left\{\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right\}(x+(1-N)) \)
\( x=\left\{\left\{_{1}^{\wedge}\right\} x\right. \)
\( x=x V \)
\( x^{n+1}=\sum \limits_{n=1}^{n+1}\left\{\begin{array}{c}n+1 \\ k\end{array}\right\} x^{n} \)
\( =\sum \limits_{n=1}^{n}\{k\} x^{n}+\left\{\begin{array}{c}n+1 \\ k\end{array}\right\} x^{\underline{n}} \)
\( x n^{+1}=x^{n}+\left\{\begin{array}{c}n+1 \\ k\end{array}\right\} \underline{k} \)
