Aufgabe:
Für die Konstruktion der reellen Zahlen wird eine Ordnung auch folgendermaßen definiert:
Sei K eine Menge mit 0 ∈ K und für alle a,b ∈ K auch a − b ∈ K. Sei ferner P ⊆ K mit
(O1) Für jedes a∈K gilt entweder a ∈ P oder a = 0 oder −a ∈ P (immer genau eine dieser Aussagen)
(O2) Für alle a,b ∈ P ist auch a + b ∈ P
Man schreibt dann a > b genau dann, wenn a − b ∈ P
Zeigen Sie zunächst, dass (O2) eine sinnvolle Bedingung ist, also dass für alle a,b∈K auch a + b ∈ K.
Zeigen Sie dann, dass > nach dieser Definition eine totale Ordnung auf K ist.
