Bestimme: uneigentliches Integral

Question

Aufgabe:

Bestimme:

integral von g(x) dx in Grenzen 1 und ♾

g(x)= (x²+3x)*e^-2x

G(x)= (-1/2x²-2x-1)*e^-2x

Zunächst muss unendlich durch eine variable vertauscht werden und dan dann gegen unendlich laufen gelassen werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe - ♾ raus, könnte das jemand bitte nachrechnen und falls das falsch ist die Rechnung hinschreiben, ich schreibe morgen eine Klausurr:/

Answer 1

Es gilt \(\lim\limits_{x\to \infty} G(x) = 0\), weil der Faktor \(\mathrm{e}^{-2x}\) schneller gegen \(0\) konvergiert als der Faktor \(-\frac{1}{2}x^2-2x-1\) gegen \(-\infty\) divergiert.

Comments

Qlso wäre die Flächeneinh3it einfach 0 also als lösung??

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Nein, das uneigentliche Integral von 1 bis \(\infty\) hat den Wert

$$\lim_{x \to \infty} G(x)-G(1)$$

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Der Flächeninhalt ist nicht 0. Der Flächeninhalt ist \(\lim\limits_{t\to\infty}\int_1^t g(x)\).

Verwende \(\lim\limits_{x\to \infty} G(x) = 0\) um \(\lim\limits_{t\to\infty}\int_1^t g(x)\) zu berechnen.