Extremwerte und erste Ableitung

Question

Aufgabe:Ermitteln Sie die Extremwerte der Funktion f. Verwenden Sie für die hinreichende Bedingung die zweite Ableitung.

Funktionen sind:

a)f(x)=x^2-5x+5

b)f(x)=2x-3x^2

c)f(x)=x^3-6

Answer 1

a)f(x)=x²-5x+5 ==>  f ' (x) = 2x-5      f ' ' (x) = 2

f ' (x) = 0 <=>    x = 2,5     und f ' ' (2,5) > 0

==>      Minimum bei x=2,5

Answer 2

Das Schema ist hier immer gleich:

-erste Ableitung  bestimmen für die notwendige Bedingung und dann x-Werte bestimmen , mit dem die erste Ableitung gleich Null gesetzt wird.

-dann die zweite Ableitung bestimmen und dann die Nullstellen der ersten Ableitung da einsetzen und gucken, ob ein Wert ungleich 0 kommt. Wenn der Wert über 0 ist, ist bei der Funktion f an dieser Stelle ein Tiefpunkt, unter 0 bedeutet Hochpunkt. Dann setzt du die x-Werte in f und schreibst dann die Punkte auf.

Für die Ableitungen benutze die Potenzregel:

x^n => n*x^(n-1)