Rang einer 3×4-Matrix bestimmen

Question

Aufgabe

Rang einer Matrix

Problem/Ansatz

Kann mir bitte jemand sagen, wie ich am besten vorgehen kann.

Rang einer Matrix:

a) Es sei \( \begin{pmatrix} 1&0&1&1\\ 2&0&2&2\\ 1&1&1&0 \end{pmatrix} \in\R^{3\times4} \)  .

(i) Bestimmen Sie den Rang von A.

(ii) Geben Sie eine Orthonormalbasis von Bild A und Kern A an.
b) Geben Sie zwei Matrizen A, B ∈ R4×4 an, für die folgende Bedingungen erfüllt sind:
Rang(A) = Rang(B) = 2 und Rang(AB) = 0.

Comments

Rang einer Matrix]
1 0 1 1
a) Essei2 0 2 2∈R3×4.
1110

Kann man das auch lesbar schreiben?

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Mein Handy macht sich gerade verrückt.

Irgendwie wird das automatisch korrigiert.

Hoffe, dass man es noch verstehen kann.

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Ich habe ein wenig am Design gebastelt.

:-)

Answer 1

Hallo

du bringst die Matrix auf Dreiecksform. die Anzahl der Nicht 0 Zeilen ist der Rang.

2. M*x=0 gibt dir die Vektoren x, die im Kern liegen.

3, die Spalten geben dir die Bilder der Einheitsvektoren

Gruß lul

Answer 2

a)   Bringe auf Dreiecksform.

b) 1    0   0   0 
   0   1    0   0
  0    0   0    0
  0    0   0    0

und

  0    0  0    0
  0    0  0    0    
  0    0  1    0  
  0    0   0    1