mögliche Basisvektoren-Kombinationen?

Question

Aufgabe: Wenn ich jetzt 5 Vektoren habe: v1=(6,2,0), v2=(8,4,2), v3=(4,0,-2), v4=(2,2,2) und v5=(16,4,-2) und rechnen tue ich die Dimenson ist 2  von diesen aufgespannten Vektoren.

Und ich soll nun alle möglichen Basen von diesem gespannten Vektoren v1 bis v5 angeben. Liege ich da richtig, dass es 4 Möglichkeiten gibt? b1={v1,v4}, b2={v2,v4}, b3={v3,v4}, b4={v5,v4},

Ich bin mir irgendwie nicht sicher. Ich habe das Gefühl, dass ich irgendwas vergessen habe.

Gruß

Problem/Ansatz:

Und ich soll nun alle möglichen Basen von diesem gespannten Vektoren v1 bis v5 angeben. Liege ich da richtig, dass es 4 Möglichkeiten gibt? b1={v1,v4}, b2={v2,v4}, b3={v3,v4}, b4={v5,v4},

Ich bin mir irgendwie nicht sicher. Ich habe das Gefühl, dass ich irgendwas vergessen habe.


Gruß

Answer 1

Das sind dreidimensionale Vektoren also muss auch jede mögliche Basis aus dreidimensionalen Vektoren bestehen. Die jeweils nicht zur Basis gehörigen Vektoren müssen von den drei zur Basis gehörigen aufspannen lassen.

Comments

von den drei zur Basis gehörigen

Waum drei?

---

In einem dreidimensionalen Vektorraum hat eine Basis drei Vektoren.

---

Das mag sein. Um welchen dreidimensionalen Vektorraum geht es denn in dieser Aufgabe?