Wie beweise ich, dass wenn f und g injektiv sind, auch g ο f^-1 injektiv sind?

Question

Hey,

Wie beweise ich, dass wenn f und g injektiv sind, auch g ο f^-1 injektiv sind?

Seien dabei f: X -> Y und g: Y -> Z

Danke im Voraus! ^^

Comments

An der Aufgabe stimmt etwas nicht. Was soll diese ^-1 sein?

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Wenn f von X->Y und g Y  ->Z geht gibt es die Abbildung g(f-1) nicht die ginge von X->Z  ???

lul

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Hey, nochmal die Aufgabe, vielleicht etwas verständlicher ^^:

Seien f : A → B und g : B → C Funktionen. Zeigen Sie, dass wenn f und g injektiv sind, auch
g ◦ f^1 injektiv ist.

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Hallo

warum schreibst du f^1 statt f?

lul

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So ist die originale Aufgabenstellung, ich vermute eventuell, dass es sich um einen Schreibfehler handelt und f^(-1) gemeint ist. Wenn der Beweis aber mit f^1 funktioniert, also f dann würde ich es bei f belassen wollen.

Answer 1

Hallo

mit f-1 macht es keinen Sinn, das hatte ich schon geschrieben,Benutze einfach die Eigenschaft injektiv von g und f ,  und zeig damit die von g(f) Schreib einfach erst die Eigenschaften hin, benutze die Elemente von A als a1,a2 usw entsprechend B und C

Gruß lul