Fixpunkte einer Differentialgleichung

Question

Gegeben sei auf dem Quadranten \( x \geq 0, y>0 \) für \( 0<a<\frac{1}{2} \) folgendes System:

x˙ = x(1 − y − ax),
y˙ = y(−1 + x)

a) Bestimmen Sie alle Fixpunkte des Systems. Um was für Fixpunkte handelt es sich jeweils?
b) Bestimmen Sie alle Fixpunkte des Differentialgleichungssystems

x˙ = x^2 + xy,
y˙ = xy − 2x + y − 2

Um was für Fixpunkte handelt es sich jeweils?



Kann jemand die Aufgabe vorrechnen, wäre eine große Hilfe!

Answer 1

Hallo,

 2. Aufgabe:

Comments

vielen Dank, sehr verständlich ausformuliert..

hättest du einen Ansatz wie ich die a) mit den Quadranten angehe?

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das Vorgehen ist ähnlich, wie ich das hier gerechnet habe.

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Sor, die Eigenwerte für P1 sind falsch berechnet,

nicht 0,-1, sondern -2,-1.

Somit ist die Stabilaussage um diesen Fixpunkt asy. stabil.

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Text erkannt:

\( \operatorname{det} A=\left|\begin{array}{ll}a & c \\ b & d\end{array}\right|=a d-b c \)

 -2 mal 0 = 0.

Du hast wieder -2 geschrieben.

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Ja , stimmt, ein Flüchtigkeitsfehler .

Habs geändert.