Hallo,
der zweite Ansatz ist der Richtige. Berechne zuerst den Winkel von der Sichtlinie Balkon-Turmfuß gegenüber der Horizontalen (in der Skizze gelb) und ziehe diesen von den \(78°\) ab.
Dann verbleibt noch ein rechtwinkliges Dreieck \(BT_{10}S\). der Punkt \(T_{10}\) ist der Turm in 10m Höhe, von dem eine Kathete (87m) und der Winkel bei \(B\) (Balkon) (also 78°-(gelb)) bekannt sind.
Die Berechnung der Strecke, die Du als \(x\) bezeichnet hast, ist nicht notwendig.
Gruß Werner