hey Leute! Ich muss folgende Übung lösen, bin mir aber nicht ganz sicher wie das gehen soll und bräuchte da eure Hilfe…
Aufgabe:
Es bezeichne Sn die n-te symmetrische Gruppe. Für σ ∈ Sn betrachten wir die Permutationsmatrix
Eσ := (δi,σ(j))i,j=1,...,n ∈ Mn(K),
wobei δ das Kronecker-Symbol bezeichnet. Seien σ, τ ∈ Sn, sowie A ∈ M(m × n, K) und B ∈ M(n × m, K) gegeben. Es bezeichne (e1, . . . , en) die Standardbasis des Kn. Zeigen Sie:
(i) Eσ · ej = eσ(j) und Eσ · Eτ = Eστ .
(ii) Die Matrix A · Eσ geht aus A durch Permutation der Spalten gemäß σ hervor.
