Im Vektorraum R4x1 seien komplementäre Unterräume U1= [{a1, b1}] und U2= [{a2, b2
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\( (\alpha) \quad \boldsymbol{a}_{1}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \quad \boldsymbol{b}_{1}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \quad \boldsymbol{a}_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right), \quad \boldsymbol{b}_{2}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \);
\( (\beta) \quad \boldsymbol{a}_{1}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 0 \\ -1 \\ 1\end{array}\right), \quad \boldsymbol{b}_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right), \quad \boldsymbol{a}_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \quad \boldsymbol{b}_{2}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \);
\( (\gamma) \quad \boldsymbol{a}_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right), \quad \boldsymbol{b}_{1}=\left(\begin{array}{r}1 \\ 1 \\ -1 \\ 0\end{array}\right), \quad \boldsymbol{a}_{2}=\left(\begin{array}{r}0 \\ -1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \quad \boldsymbol{b}_{2}=\left(\begin{array}{r}-1 \\ -1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \).
}]
gegeben mit
Ferner sei p2 : R4×1 → R4×1 die Projektion auf U2 in Richtung U1.
(a) Bestimme mit Hilfe des Fortsetzungssatzes jene Matrix A ∈ R4×4, welche die Projektion p2 be- schreibt.
(b) Gib für einen beliebigen Vektor v = (v1, v2, v3, v4)T ∈ R4×1 die Zerlegung in der Form v = v1 + v2 mitv1 ∈U1 undv2 ∈U2 an.