Spaltenvektoren + Determinante A

Question

Guten Tag, ich verstehe leider nicht wie ich hier verfahren soll und möchte fragen ob jemand mir bitte Rechen- und Lösungswege dieser Aufgaben schildern könnte. Ich bedanke mich im Voraus, mfg

Gegeben sei die Matrix:

\( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 4 & 0 \\ -1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right) \)

a) Überprüfen sie ob die Spaltenvektoren von A unabhängig sind.

b) Berechnen sie det(A).

c) Bestimmen sie die inverse Matrix A^-1 mithilfe der Adjunkten als auch mithilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus.

Answer 1

Für a) Löse das Gleichungssystem

\(\left(\begin{array}{ccc}2 & 4 & 0 \\ -1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{ccc}x \\ y\\ z\end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc}0 \\ 0\\ 0\end{array}\right)  \)

Wenn es außer x=y=z=0 noch Lösungen gibt, sind die Spalten lin. abhängig,

ansonsten linear unabhängig.

b) z.B. mit der "Regel von Sarrus" gibt es -2.  Also sind bei a) die

Spalten lin. unabh.

c) Kennst du die beiden Methoden ? Dann fang mal an und stelle

es zum Korrigieren hier ein.