Abbildung polynom auf ableitung

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( p^{\prime}:=\sum \limits_{i=1}^{n}\left(i \cdot a_{i}\right) x^{i-1} \)

Text erkannt:

\( p=\sum \limits_{i=0}^{n} a_{i} x^{i} \in \mathbb{R}[x] \)

Text erkannt:

\( f: \mathbb{R}[x] \rightarrow \mathbb{R}[x], p \mapsto f(p):=p^{\prime} \)

f surjektiv? f injektiv?

Problem/Ansatz:

injektiv nicht aber surjektiv richtig?

Comments

Genau anders herum. Surjektiv aber nicht injektiv.

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das habe ich doch gesagt :D nicht injektiv aber surjektiv

habe mich blöd ausgedrückt aber danke!

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:-D ... manchmal sind vollständige Sätze doch besser.

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ja das stimmt :D

Answer 1

Damit hier zumindest auch eine Antwort steht:

Nicht injektiv, weil zwei Polynome, die sich in einer Konstanten unterscheiden, dieselbe Ableitung haben.

Surjektiv, weil es zu jedem Polynom eine zugehörige Stammfunktion gibt.