Beschreiben sie durch ein deutschen satz, was die aussagen für die folge bedeuten

Question

Aufgabe im Anhang

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz:

Bis jetzt habe ich bei

(1) die Folge (an) ist konstant

(2) die Folge (an) ist eine teilfolge

(4) die Folge konvergiert gegen a

Stimmt das bisher? Bei den anderen komme ich nicht weiter…

Text erkannt:

Es sei \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) eine Folge reeller Zahlen und \( a \in \mathbb{R} \). Betrachten Sie die folgenden Aussagen:
(1) \( \forall \varepsilon>0 \forall N \in \mathbb{N} \forall n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) gilt \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(2) \( \exists N \in \mathbb{N} \exists \varepsilon>0 \exists n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) und \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(3) \( \exists \varepsilon>0 \exists N \in \mathbb{N} \forall n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) gilt \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(4) \( \forall \varepsilon>0 \exists N \in \mathbb{N} \forall n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) gilt \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(5) \( \exists \varepsilon>0 \forall N \in \mathbb{N} \exists n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) und \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(6) \( \forall N \in \mathbb{N} \forall \varepsilon>0 \exists n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) und \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(7) \( \exists N \in \mathbb{N} \forall \varepsilon>0 \forall n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) gilt \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \).
(8) \( \forall \varepsilon>0 \exists N \in \mathbb{N} \exists n \in \mathbb{N} \) mit \( n \geq N \) und \( \left|a_{n}-a\right|<\varepsilon \)

Comments

Fragt sich noch jemand was die Alternative zu dem deutschen Satz sein könnte?