Potenzaufgabe zehnte Klasse

Question

Text erkannt:

\( (a \sqrt[3]{b}+b \sqrt[3]{a}) \div \sqrt[3]{a b} \)

Aufgabe: Löse die Klammern auf und fasse Zusammen

Problem/Ansatz:

Könnte mir Jemand erklären wie man dies ausrechnet? Vielen Dank!

Answer 1

Hi,

probiere es so:

\((a \sqrt[3]{b} + b\sqrt[3]{a})/\sqrt[3]{ab} = \dfrac{\sqrt[3]{a^3b} + \sqrt[3]{ab^3}}{\sqrt[3]{ab}} = \sqrt[3]{\dfrac{a^3b}{ab}} +  \sqrt[3]{\dfrac{ab^3}{ab}} \)

\(= \sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{b^2}\)

Grüße

Answer 2

Die dritte Wurzel von a kann man auch als a^1/3 schreiben, die dritte Wurzel aus ab als (ab)^1/3 oder als a^1/3b^1/3.(1/3 = 1÷3)

(ab^1/3 + ba^1/3)÷(ab)^1/3 = ab^1/3÷a^1/3b^1/3 + ba^1/3÷a^1/3b^1/3 Diese beiden Brüche kann man kürzen und erhält a¹/a^1/3 und b¹/b^1/3.

Zu guter Letzt die Potenzregel für die Division anwenden: Den Exponenten des Nenners von dem des Zählers subtrahieren; 1 minus 1/3 = 2/3

(ab^1/3 + ba^1/3)÷(ab)^1/3 = a^2/3 + b^2/3

= (a²)^1/3 + (b²)^1/3