Die Menge der Punkte, die in der Metrik d* von einem Punkt x eine Distanz kleiner als ε haben, wird als Kugel um x mit dem Radius ε bezeichnet. Die Menge aller solcher Punkte wird als Bεd*(x) bezeichnet.
In diesem Fall wird gefragt, nach der Menge der Punkte, die in der Metrik d* von ∞ eine Distanz kleiner als ε haben. Da ∞ der Punkt ist, der am weitesten von allen anderen Punkten entfernt ist, wird die Menge Bεd*(∞) alle Punkte in R* enthalten, die weiter als ε von allen anderen Punkten entfernt sind. Dies bedeutet, dass Bεd*(∞) alle Punkte in R* enthält, die größer als ∞-ε sind.
Um die Menge Bεd*(∞) für ein gegebenes ε zu berechnen, müssen wir also alle Punkte in R* finden, die größer als ∞-ε sind. Da ∞-ε für jedes ε immer ∞ bleibt, bedeutet dies, dass Bεd*(∞) für jedes ε immer alle Punkte in R* enthält, die größer als ∞ sind.
Um die Menge Bεd*(∞) auszudrücken, können wir also schreiben:
Bεd*(∞) = {x ∈ R* | x > ∞}
Dies bedeutet, dass die Menge Bεd*(∞) für jedes ε alle Punkte in R* enthält, die größer als ∞ sind.
Ich hoffe, dass dies hilfreich war und ich konnte Ihre Frage klären. Falls Sie weitere Fragen haben oder etwas nicht verstehen, zögern Sie bitte nicht, mich noch einmal zu kontaktieren.
grüße GustavDerBraune
