e) Bis zu welcher Höhe müsste die Tränke mit Wasser gefüllt werden, damit sie genau so schwer ist wie der Holzquader …

Question

Aufgabe:

Aus einem Holzquader wurde eine parabelförmige Rinne ausgefräst, um als Tränke für Kleintiere zu dienen

f(x)=025x²-9

Volumen Rinne: 2016cm³

V4cm Füllhöhe= 597,3333cm³

Maße vom Holzquader: 20cm×30cm×10cm

Maße von Rinne: 28cm Breite, 9cm Höhe, 12cm Breite

Dichte=0,7 g/cm³

c) Stellen Sie eine Funktion auf, die das Volumen des eingefüllten Wassers in Abhängigkeit der Füllhöhe angibt.

e) Bis zu welcher Höhe müsste die Tränke mit Wasser gefüllt werden, damit sie genau so schwer ist wie der Holzquader vor dem Fräsen?

Problem/Ansatz:

… ich verstehe nicht die Vorgehensweise.

Vielen Dank im voraus

Answer 1

c)

y = 0.25·x^2 --> x = 2·√y

A = ∫ (0 bis h) 4·√y dy = 8/3·h^(3/2)

V = A·28 = 224/3·h^(3/2)

e)

1 * 224/3·h^(3/2) = 0.7 * 224/3·9^(3/2) --> h = 9/10·490^(1/3) = 7.095 cm

Comments

Vielen Dank, hat mir geholfen

---

Auf welches Ergebnis kommst du, wenn du y = 0.25·x^2 nach x auflöst?

---

4*x^0,5 oder nicht?

Und wie genau ist die Umformung nach h?

---

Und wieso kann man die -9 vernachlässigen wenn man nach x umformt?

---

Es ist doch einfacher die Höhe 0 mit y = 0 statt mit y = -9 zu interpretieren.

---

Ja stimmt war nur bisschen irritiert, aber kann die Umformung nach h nicht so ganz nachvollziehen

---

Meinst du das Auflösen der Gleichung

1 * 224/3·h^(3/2) = 0.7 * 224/3·9^(3/2)

nach h?

---

Ja genau, wäre gut wenn ich den Zwischenschritt sehen könnte.

---

Ja genau, wäre gut wenn ich den Zwischenschritt sehen könnte.

1 * 224/3·h^(3/2) = 0.7 * 224/3·9^(3/2)

h^(3/2) = 0.7 * 9^(3/2)

h = (0.7 * 9^(3/2))^(2/3)

h = 7.095

---

Vielen Dank für deine Hilfe, hat mir echt geholfen