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Kann mir jemand helfen wie ich die Gleichungssysteme aufstelle und löse? Danke im Vorfeld!

a.) f ist eine Polynomfunktion 3. Grades, ihr Graph geht durch den Ursprung und besitzt im Punkt W(x/44) die Wendetangente y=27x-64

b.) ist eine Polynomfunktion 2. Grades, sie hat im Punkt P(-1/5) eine waagrechte Tangente und ihr Graph verläuft durch den Punkt Q(1/17)

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a.) f ist eine Polynomfunktion 3. Grades, ihr Graph geht durch den Ursprung und besitzt im Punkt W(x|44) die Wendetangente y=27x-64

W(x|44) und  Wendetangente y=27x-64  :     44=27x-64→ x=4     →W(4|44)

f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d

geht durch den Ursprung :   f(0)=a*0^3+b*0^2+c*0+d=0

1.)d=0    → f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x

W(4|44):  f(4)=a*4^3+b*4^2+c*4

2.) 4^3*a+4^2*b+4c=44   →4^2*a+4*b+c=11

Wendetangente hat die Steigung m=24:

f´(x)=3*a*x^2+2*b*x+c

3.) f´(4)= 3*a*4^2+2*b*4+c=24

Merkmal Wendepunkt:

f´´(x)=6*a*x+2*b=0

4.)   f´´(4)=6*a*4+2*b=0   →24*a+2*b=0   →  12*a+b=0   →b=-12a

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Hallo,

a.) f ist eine Polynomfunktion 3. Grades, ihr Graph geht durch den Ursprung und besitzt im Punkt W(x/44) die Wendetangente y=27x-64

Eine Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen kannst du so darstellen:

\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b\)

Wandle die Angaben aus dem Text in Gleichungen um.

Graph geht durch den Ursprung:

\(f(0)=0\Rightarrow d = 0\)

besitzt im Punkt W(x/44) die Wendetangente y=27x-64

Mit Hilfe der Tangentengleichung x ermitteln:

\(y=27x-64\\ 44=27x-64 \Rightarrow x = 4\)

Jetzt hast du drei weitere Informationen.

\(f(4)=44\quad 64a+16b+4c=44\\ f'(4)=27\quad 48a+8b+c=27\\ f''(4)=0\quad 24a+2b=0\)

Jetzt brauchst du nur noch dieses Gleichungssystem zu lösen.


b) g ist eine Polynomfunktion 2. Grades, sie hat im Punkt P(-1/5) eine waagrechte Tangente und ihr Graph verläuft durch den Punkt Q(1/17)

\(f(x)=ax^2+bx+c\\ f'(x)=2ax+b\)

Hier hast du die Informationen

f(-1) = 5

f'(-1) = 0

f(1) = 17

Du kannst aber auch die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion verwenden

\(f(x)=a\cdot (x-d)^2+e\\ f(x)=a\cdot (x+1)+5\)

und a bestimmen, indem du die Koordinaten von Q einsetzt.

Gruß, Silvia

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Optisch und inhaltlich topp! :)

Dankeschön! :-)

Vielen Dank!!

Ich wollte eigentlich ihre Antwort als Beste, aber ich hab mich vertippt und irgendwie kann ich das nicht mehr rückgängig machen :/ aber nochmals danke, hat mir sehr weitergeholfen!

Das ist die Hauptsache.

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f ist eine Polynomfunktion 3. Grades

\(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\)

ihr Graph geht durch den Ursprung

(1)        \(f(0) = 0\)

besitzt im Punkt W(x/44) die Wendetangente

(2)        \(f(w) = 44\)

(3)        \(f''(w) = 0\)

Wendetangente y=27x-64

(4)        \(f(w) = 27\cdot w - 64\)

(5)        \(f'(w) = 27\)

eine Polynomfunktion 2. Grades

\(f(x) = ax^2 + bx + c\)

im Punkt P(-1/5) eine waagrechte Tangente

(1)        \(f(-1) = 5\)

(2)        \(f'(-1) = 0\)

Graph verläuft durch den Punkt Q(1/17)

(3)        \(f(1) = 17\)

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