Hallo,
a.) f ist eine Polynomfunktion 3. Grades, ihr Graph geht durch den Ursprung und besitzt im Punkt W(x/44) die Wendetangente y=27x-64
Eine Funktion 3. Grades und ihre Ableitungen kannst du so darstellen:
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f''(x)=6ax+2b\)
Wandle die Angaben aus dem Text in Gleichungen um.
Graph geht durch den Ursprung:
\(f(0)=0\Rightarrow d = 0\)
besitzt im Punkt W(x/44) die Wendetangente y=27x-64
Mit Hilfe der Tangentengleichung x ermitteln:
\(y=27x-64\\ 44=27x-64 \Rightarrow x = 4\)
Jetzt hast du drei weitere Informationen.
\(f(4)=44\quad 64a+16b+4c=44\\ f'(4)=27\quad 48a+8b+c=27\\ f''(4)=0\quad 24a+2b=0\)
Jetzt brauchst du nur noch dieses Gleichungssystem zu lösen.
b) g ist eine Polynomfunktion 2. Grades, sie hat im Punkt P(-1/5) eine waagrechte Tangente und ihr Graph verläuft durch den Punkt Q(1/17)
\(f(x)=ax^2+bx+c\\ f'(x)=2ax+b\)
Hier hast du die Informationen
f(-1) = 5
f'(-1) = 0
f(1) = 17
Du kannst aber auch die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion verwenden
\(f(x)=a\cdot (x-d)^2+e\\ f(x)=a\cdot (x+1)+5\)
und a bestimmen, indem du die Koordinaten von Q einsetzt.
Gruß, Silvia
