Funktionsterm ermitteln?! y=c*a^x geht durch P(0/ 1/4) und Q (4 / 20 1/4)

Question

ich hab da eine frage also ich habe die Punkte P(0/ 1/4) und Q (4 / 20 1/4)

die gleichung lautet wie folgt y=c*a^x

ich soll jetzt einen funktionsterm ermitteln .....man würde ja erstmal einsetzen

1/4 = c*a⁰    und  20 1/4 = c*a⁴

aber was ist jetzt ? wie muss ich weiter machen die eine in die andere gleichung einsetzen ? aber wie ....

 

ich danke sehr für antworten

 

Answer 1

P(0/ 1/4) und Q (4 / 20 1/4)

Wir wissen ja bei y = c * a^x. Das c der Y-Achsenabschnitt ist. D.h. c = 0,25

y = 0,25 * a^x

Jetzt einen Punkt einsetzten und auflösen

20,25 = 0,25 * a^4
a = 4.Wurzel(20,25 / 0,25) = 3

Also

y = 0,25 * 3^x

 

Comments

vielen dank ..aber bei
a = 4.Wurzel(20,25 / 0,25) = 3

ist die 3 ein aufgerudneter wert ? denn direkt auf drei komme ich nicht nur auf 2,7

aber vielleicht rechne ich auch falsch

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Das ist genau

20,25 / 0,25 sind 81

und die 4. Wurzel bedeutet 2 mal die Quadratwurzel ziehen

Wurzel aus 81 ist 9 und Wurzel aus 9 ist 3. Das ist das genaue Ergebnis. Wie hast du es gerechnet?

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achso natürlich .....

ich weiß selber nicht wie ich auf dieses ergebnis gekommen bin ....wahrscheinlich einfach nur vertippt

aber vielen dank ich habe es endlich verstanden !

Answer 2

Zwei Gleichungen für 2 Unbekannte genügen meist. Man muss dann das Gleichungssystem schlau auflösen

(1)  1/4 = c*a⁰   

a⁰ ist immer 1. Deshalb gilt 1/4 = c

Jetzt c in die 2. Gleichung einsetzen

(2)  20 1/4 = c*a⁴

(2')  20 1/4 = 1/4*a^{4           |}*4

81 = a⁴            |Vierte Wurzel resp. verwenden, dass 3⁴ = (-3)⁴

a = ± 3

Als Basis einer Exponentialfunktion kommt nur a = 3 in Frage.

Also: y = 1/4 3^x