Zeigen Sie, dass gilt.

Question 1

Text erkannt:

Seien $ b \in V_{n}(K) $ und $ C \in \mathrm{GL}_{n}(K) $. Zeigen Sie, dass $ \mathbb{L}(C B, C b)=\mathbb{L}(B, b) $ gilt.

Der Beweis ist mir einfach zu schwer. kann mir jemand bitte das zeigen und wirklich dabei erklären wie das geht :(?

Question 2

$$x\in L(B,b) \Rightarrow Bx = b \Rightarrow CBx = Cb \Rightarrow x \in L(CBx,Cb)$$

$$x \in L(CBx,Cb) \Rightarrow CBx = Cb \stackrel{\exist C^{-1}}{\Rightarrow } C^{-1}CBx = C^{-1} Cb \Rightarrow Bx = b \Rightarrow x \in L(B,b) $$

trancelocation · Answer 1 · 2022-12-20T12:45:43+0000

$$x\in L(B,b) \Rightarrow Bx = b \Rightarrow CBx = Cb \Rightarrow x \in L(CBx,Cb)$$

$$x \in L(CBx,Cb) \Rightarrow CBx = Cb \stackrel{\exist C^{-1}}{\Rightarrow } C^{-1}CBx = C^{-1} Cb \Rightarrow Bx = b \Rightarrow x \in L(B,b) $$

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