Zeigen Sie, dass gilt.

Question

Text erkannt:

Seien \( b \in V_{n}(K) \) und \( C \in \mathrm{GL}_{n}(K) \). Zeigen Sie, dass \( \mathbb{L}(C B, C b)=\mathbb{L}(B, b) \) gilt.

Der Beweis ist mir einfach zu schwer. kann mir jemand bitte das zeigen und wirklich dabei erklären wie das geht :(?

Answer 1

$$x\in L(B,b) \Rightarrow Bx = b \Rightarrow CBx = Cb \Rightarrow x \in L(CBx,Cb)$$

$$x \in L(CBx,Cb) \Rightarrow  CBx = Cb \stackrel{\exist C^{-1}}{\Rightarrow } C^{-1}CBx = C^{-1} Cb \Rightarrow  Bx = b \Rightarrow x \in L(B,b)  $$