Text erkannt:
(3) (2+2+3+3 Punkte) Es sei \( n \in \mathbb{N} \). Außerdem seien
\( \begin{array}{l} S_{n}=\left\{A \in \mathbb{R}^{n \times n}: A^{T}=A\right\} \leq \mathbb{R}^{n \times n} \\ T_{n}=\left\{A \in \mathbb{R}^{n \times n}: A^{T}=-A\right\} \leq \mathbb{R}^{n \times n} \end{array} \)
(a) Bestimmen Sie eine Basis für \( S_{2} \) und eine Basis für \( T_{2} \).
(b) Gilt \( \mathbb{R}^{2 \times 2}=S_{2}+T_{2} \) ?
(c) Bestimmen Sie \( \operatorname{dim} S_{n} \) und \( \operatorname{dim} T_{n} \) für alle \( n \in \mathbb{N} \).
(d) Gilt \( \mathbb{R}^{n \times n}=S_{n}+T_{n} \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) ?
Aufgabe:
