Richtungsableitung einer Funktion im R3 -> R3

Question

Aufgabe: Richtungsableitung einer Funktion im R3 -> R3

Guten Abend, ich habe folgende Aufgabe in Mathematik:

Gegeben ist die Funktion: f:R3 -> R3, (x;y;z) -> ( (cos(x))^2 + (sin(x))^2 -4z ; exp(-7xyz) ; z^3 -2x(y-z))

Davon sollte ich die partiellen Ableitungen bestimmen:

Dxf(x;y;z) = ( -2cos(x)sin(x); -7yz*exp(-7xyz); 0 )

Dyf(x;y;z) = ( -2sin(y)cos(y); -7xz*exp(-7xyz); -2x)

Dzf(x;y;z) = ( -4; -7xy*exp(-7xyz); 2x+3z^2)

Die sind auch erstmal richtig, nur verstehe ich den nächsten Teil nicht wirklich.

Bestimmen Sie die Richtungsableitung in Richtung v = (1;1;5)

Alles was ich im Internet und Büchern zur Richtungsableitung finde behandelt dies für Funktionen f:Rn -> R1. Außerdem brauche ich doch einen Bezugspunkt für die Richtungsableitung?

Ich bedanke mich schon mal im Voraus für jede Hilfe.

Comments

In der ersten Komponente von f scheint ein Druckfehler zu sein - y statt x?

Nach meiner Erfahrung hast Du mit Deiner Kritik recht, ich kenne den Begriff Richtungsableitung auch nur für reellwertige Funktionen.

Es ist allerdings üblich die partiellen Ableitung, also die 9 Komponenten in eine 3-3-Matrix zu schreiben, die sogenannte Jacobi-Matrix, sagen wir J. Vielleicht ist gemeint, Du sollst Jv berechnen.

Aber das müsste in Deinem Lehrmaterial zu finden sein.

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Stimmt da hat sich ein Schreibfehler reingeschlichen.. die erste Komponente ist: (cos(x))^2 + (sin(y))^2 -4z.

In meinem Lehrmaterial habe ich dazu nichts, ich werden meinen Mathe-Professor zu der Aufgabe fragen.. Hoffentlich sehe ich den vor der Abgabefrist :(