Lösung für einen Bruchterm

Question

ich arbeite mich gerade (wieder) in Mathe ein und bei folgendem Bruchterm bin ich verunsichert:

a^5 + a^4
-----------
a^3 + a^2


Ich denke, dass die Lösung 2a^2 ist, aber http://www.mathepower.com/bruchterme.php meint, die Lösung wäre a^2. Nun bin ich verunsichert. Wenn der Rechner recht hat, bitte um Erklärung.

Answer 1

Hi,

Du hast recht ;).

Es ist a^2 ;).

Spuckt mir übrigens auch der Rechner aus. Hast Du Klammern gesetzt? Bei der Eingabe.

Grüße

Comments

Wenn die Lösung a² ist, dann habe ich eben nicht recht, sondern der Rechner*g* Und dann verstehe ich es nicht. Warum ist die Lösung a²?

Wenn ich den Bruch kürze habe ich doch a² + a² und das sind dann 2a² oder nicht? Ich bin verwirrt.

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Ups, habe es falschrum gelesen^^.


$$\frac{a^5+a^4}{a^3+a^2} = \frac{a^2(a^3+a^2)}{a^3+a^2} = a^2$$

Klar? ;)


Grüße

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Schon etwas klarer*g* Aber noch nicht so ganz...wieso kann ich das a² denn da einfach aus dem a^5 rausziehen? Und wie wurde aus a^4 nun a^2?

Danke für die Mühen. Muss gerade ziemlich blöd wirken -.-

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Auch das könntest Du machen. Aber Du sagst ja selbst, dass das hier nicht allzuviel bringt. Hier ists die Erfahrung die weiterhilft inwiefern etwas sinnvoll auszuklammern ist ;).

 

Man hätte auch mit a⁴ ausklammern können (ist bei Dir allerdings ohnehin falsch):

 

$$\frac{a^5+a^4}{a^3+a^2} = \frac{a^4(a+1)}{a^2(a+1)} = \frac{a^4}{a^2} = a^2$$

 

Braucht halt länger^^.

 

Bedenke übrigens auch die Potenzgesetze: a⁵ = a²⁺³ = a²*a³

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Ok, jetzt hab' ich's soweit gerafft. Über ausklammern gelöst. Dann aber noch eine Frage dazu. Man könnte das ja auch so schreiben:

a * a * a * a * a + a * a * a *a
--------------------------------------
a * a * a + a * a

Wieso darf ich da keine a kürzen? Das ist nämlich der Grund für meinen Fehler. Hab halt gekürzt *hust*

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*auf den Rücken klopf*

"Summen kürzen nur die ***" - das ist bekannt?^^

Bedeutet: Du musst erst faktorisieren, bevor Du kürzen kannst. Das eben über Ausklammern :).

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Ok, den Spruch kenn ich eigentlich...gut*gg* Vielen lieben Dank für deine Hilfe!

Answer 2

 

Du kannst eine Polynomdivision durchführen:

(a⁵ + a⁴) : (a³ + a²) = a²

- (a⁵ + a⁴)

-----------------

     0

 

Probe:

(a³ + a²) * a² = a³ * a² + a² * a² = a⁵ + a⁴

 

Besten Gruß