Wie löse ich diese arccos Analysis Aufgabe

Question

Gegeben:

$$f(x)=\arccos{\frac{1}{\sqrt{|x|+1}}}$$

Der Graph von f wird mit $$G_f$$ bezeichnet und

$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}(x+1)}$$

Aufgabe:

Untersuchen sie wie sich f'(x) und der Graph $$G_f$$ in Der Umgebung von x=0 verhalten.

Problem/Ansatz:

Ich habe zwei Ideen wie ich da rangehe. Erstens einfach Werte wie -0.1, -0.2, -0.3, 0.1, 0.2, 0.3 einsetzen und gucken was rauskommt. Und zweitens irgendwas mit dem limes machen allerdings weiß ich nicht genau was ich damit machen würde.

Kann mir jemadn sagen was ich machen soll um diese Aufgabe zu lösen?

Comments

Hast du dir erstmal den Graphen angeschaut? Wäre doch das naheliegendste, oder? (zumindest heutzutage)

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Klar kann ich mir den Graphen anschauen nur muss ich für diese Frage das rechnerisch bestimmen.

Answer 1

Hallo

an dem Graphen siehst du doch dass f zwar stetig ist, da der GW von rechts und links derselbe ist, aber die Ableitung nicht existiert für x=0 und auch ihr GW von links und rechts gegen +oo und -oo geht-

Wenn man das weiss kann man es doch leicht bestimmen?

lul