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Aufgabe:

Berechnen Sie die lokalen Extremstellen der folgenden Funktionen.
(i) f : R2 → R mit f(x, y) := 2x3 − 3x2 + 2y3 + 3y2
(ii) f : R2 → R mit f(x, y) := (4x2 + y2) exp(−x2 − 4y2)

Problem/Ansatz:

Die kritischen Punkte habe ich bereits bei der i) nähmlich: (0, 0), (0, −1), (1, 0) und (1, −1).

Nun brauche ich soweit ich weiß dxdx f(x,y) und dydy f(x,y) sowie dxdy f(x,y) und dydx f(x,y).

Ich weiß allerdings nicht genau wie ich das berechne. dx oder dy verstehe ich, aber dxdx, dydy, dxdy, dydx damit bin ich etwas überfordert. Wenn ich das hätte, wüsste ich glaube ich wie ich weitermachen muss. (2 mal 2 Matrix?)

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Hallo

mit dxdx bezeichnest du anscheinend die Ableitung nach x der ersten Ableitung nach x

entsprechen dxdy die Ableitung dessen was du dy nennst nach x.

Beiapiel  f(x,y)= x^2*y^3

df/dx=2xy^3  d/dx( df/dx)=d/dx(2xy^3)=2y^3  das ist was du wohl dxdx nennst

df/dy==3x^2y^2   d/dx(df/dy)=d/dx(3x^2y^2)=6xy^2  das ist was su dxdy nennst.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

achso stimmt danke

Ich habe jetzt alles. Nur bei einer Sache bin ich mir nicht ganz sicher. dxdy und dydx sind doch bei der i) beide 0 oder? Dann komme ich auf ein Max, ein Min.

Ja die gemischten Ableitungen sind 0 aber wo hast du das Max und Min? dass es ein Max und ein Min gibt ist richtig

besorg dir das gute umsonst Programm geogebra, da kannst du Flächen in 3d leicht sehen und dadurch deine Rechnungen überprüfen.

Gruß lul

mache Dir ein Bild von der Funktion. Hier mit Desmos


die grünen Linien sind die Höhenlinien. Du kannst den schwarzen Punkt mit der Maus verschieben. Es wird dann der Funktionswert \(f(x,y)\)  an dieser Position angezeigt.

Gruß Werner

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