Weisen Sie die folgende Identität für den Binomialkoeffizienten nach: (n+1 über k) = ( (n+1) / (n-(k+1) ) * (n über k)

Question

Aufgabe:

Weisen Sie die folgende Identität für den Binomialkoeffizienten nach:

(n+1 über k) = ( (n+1) / (n-(k+1) ) * (n über k)

\( \left(\begin{array}{c} n+1 \\ k \end{array}\right)=\frac{n+1}{n-k+1}\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Versteh die Aufgabe nicht so wirklich, was soll die Identität sein? Hab gedacht vielleicht ist das irgendwie mit dem Pascalschen Dreieck ersichtlich, dann hab ich erstmal versucht irgendwelche Zahlen einzusetzen in die Gleichung. Da kommt zum Schluss bei mir auch nicht das gleiche raus, wenn ich n = 5 nehme und k = 3.

Ich habe gerechnet: (5+1 über 3) = (5+1 / 5-4 ) * (5 über 3)

Wäre sehr dankbar über die Lösung oder einen Tipp :)

Comments

Ich habe gerechnet: (5+1 über 3) = (5+1 / 5-4 ) * (5 über 3)

Du kannst nicht einmal 5-3+1 richtig vereinfachen??

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In meiner Version habe ich richtig vereinfacht, da ich, warum auch immer, die Klammern falsch gesetzt habe, sowie es oben steht . (Kannst du nicht mal richtig lesen? )

( (n+1) / (n-(k+1) ) * (n über k)

Sei dir das Trollen und Charakterlos sein verziehen, danke trotzdem für den kleinen Hinweis und einen schönen Festtag noch.

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Am besten wendest du einfach die Definition für den Binomialkoeffizient und schaust wie du es mit dem Bruch zusammenfassen kannst :)

Answer 1

was soll die Identität sein

Gemeint ist, dass es sich bei

        \( {n+1 \choose k}=\frac{n+1}{n-k+1}{n\choose k}\)

um eine Identitätsgleichung handelt.

Verwende \({n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\).