Hi, nutze doch https://www.geogebra.org/calculator um eine Idee für den Verlauf der Funktion zu bekommen.
Deine Funktion ist hoffentlich \( f(x)= \sqrt{ \frac{x+1}{x -1}}\) .
Gib die Funktion doch mal bei https://www.ableitungsrechner.net/ ein.
Du kennst bestimmt die Kettenregel https://studyflix.de/mathematik/kettenregel-1846 :
Definiere \( h(x)= \frac{x+1}{x -1}\) und \(g(x)=\sqrt x=x^{-\frac12}\). Dann ist \(f(x)=g(h(x))\) und die Ableitung:
\(f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)\)
Für \( h(x)= \frac{x+1}{x -1}\) nutze die Quotientenregel. Außerdem ist \(g'(x)=\frac{1}{2\sqrt x}\).
Insgesamt erhältst du: \(f(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{h(x)}} \cdot h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{\frac{x+1}{x -1}}} \cdot h'(x)\).
Nullstellen bekommst du hin, ansonsten frag nochmal
Schnittpunkt mit y-Achse \( f(0)= \sqrt{ \frac{1}{ -1}}=\sqrt{ -1}\).
Ist \(f(0)\) dann definiert? Wenn nein, dann gibt es keinen solchen Schnittpunkt.
Definitionsbereich/Asymptoten
Allgemein musst du die \(x\) bestimmen, so dass \( \frac{x+1}{x -1}<0 \) gilt, denn dann ist \( f(x)= \sqrt{ \frac{x+1}{x -1}}\) nicht definiert, da die Wurzel nur für ... definiert ist.
Du siehst es aber auch bei dem Graph.
Außerdem sind die Fälle \(x=1\) und \( y=1\) wichtig.
Extremwerte
\(f'(x)\neq 0\) für beliebige \(x\) ,also ...
Wendestellen:
...https://matheguru.com/rechner/ableiten
hilft dir bestimmt, wegen \(f''(x)\)
Frohes neues Jahr :)
