Hallo,
Könnte mir bitte jemand behilflich sein bei der Aufgabe? Danke!
Es sei \( (X, \mathcal{A}, \mu) \) ein \( \sigma \)-endlicher Maßraum. Bestimmen Sie für \( f \in L^{1}(X, \mathcal{A}, \mu) \) das Subdifferential
\(J(f)=\left\{y \in\left(L^{1}(X, \mathcal{A}, \mu)\right)^{\prime}:\|y\|^{2}=\|f\|_{1}^{2}=y[f]\right\} .\)
Hinweis: Nach dem Satz über die Dualräume von \( L^{p} \) ist
\(\Phi: L^{\infty}(X, \mathcal{A}, \mu) \rightarrow\left(L^{1}(X, \mathcal{A}, \mu)\right)^{\prime}, \quad g \mapsto \Phi(g),\)
definiert durch \( \Phi(g)[f]:=\int f g d \mu \), ein isometrischer Isomorphismus.
