Zeigen Sie oder widerlegen Sie.

Question

Aufgabe:

Seien A,B,C nichtleere Mengen. Zeigen Sie oder widerlegen Sie.

A u ( B n C) = ( A u B ) n C

Problem/Ansatz:

Mit dem Venn-Diagramm ist das leicht zu widerlegen. Aber reicht das aus?

Answer 1

Da Du die Aussage widerlegen willst, reicht ein Gegenbeispiel - also ein Beispiel von Mengen A,B,C, für die die Aussage falsch ist. Das können Teilmengen des \(\R^2\) sein, die durch ein Venn-Diagramm definiert werden.

Vielleicht etwas konkreter wäre das Beispiel \(A:=\{1\}\) \(B:=\{2\}\) \(C:=\{3\}\)

Answer 2

Mit dem Venn-Diagramm ist das leicht zu widerlegen. Aber reicht das aus?

Mit einem Venn-Diagramm kann man Dinge plausibel
machen / Veranschaulichen. Ein kleines Gegenbeispiel
ist hier angebrachter:

z.B. \(A=\{1\},\; B=C=\emptyset\).

Comments

Hallo Ermanus,

Dein Beispiel ist noch "schlanker" als meins - schön.

Gruß Mathhilf

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Es macht doch immer wieder Spaß, ein möglichst
"schlankes" Gegenbeispiel zu finden.

Ich wünsche dir ein frohes Neues Jahr!

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Vielen Dank. Dir auch ein frohes neues Jahr.

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Danke für den Tipp! Eins bleibt:

Was ist dann Schnitt von B und C ( B := ((2)) und C := (( 3))    ? Leere Menge?

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Ja, die leere Menge.