Das ist eine gaaaanz gaaanz wichtige Formel in Statistik.
Im allgemeinen sieht sie so aus (und du wirst sie sicher noch sehen):
\(E(X-M_X)^2 = E(X^2)- E(X)^2 = M_{X^2}-M_X^2\)
Hier die (etwas langweilige) Berechnung:
Zunächst per Definition gilt:
\(M_{X^2}= \frac 1n\sum_{i=1}^nx_i^2\)
Ohne das hast du kaum eine Chance, deine Formel zu zeigen.
Jetzt geht's los:
\(\frac 1n \sum_{i=1}^n(x_i - M_X)^2 = \frac 1n\sum_{i=1}^n(x_i^2 -2x_iM_X+ M_X^2)\)
\(=\frac 1n\left(\sum_{i=1}^nx_i^2 -M_X\sum_{i=1}^n2x_i+ \sum_{i=1}^nM_X^2\right)\)
\(=M_{X^2} -2M_X^2 + M_X^2 = M_{X^2} -M_X^2\)