Z sei die Menge der ganzen Zahlen

Question

Text erkannt:

Auch in dieser Frage sei \( \mathbb{Z} \) die Menge der ganzen Zahlen.
Wir untersuchen die auf \( \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} \) definierte Relation
\( (r, s) \sim(t, u): \Leftrightarrow r+s=t+u \)
Bitte die richtigen Eigenschaften ankreuzen: Die Relation ist
reflexiv
symmetrisch
transitiv
antisymmetrisch

Aufgabe:

Answer 1

reflexiv, weil r+s = r+s
symmetrisch weil r+s = t+u ==>  t+u = r+s
transitiv: wenn r+s=s+r und s+r=t+u dann auch r+s=t+u
antisymmetrisch nicht; denn z.B. (2,3) ~ (1,5) und (1,5) ~ (2,3) aber

          (2,3)≠(1,5)