Quotientenkriterium auf Summe von k=0 bis n wie anwenden?

Question

Aufgabe: Zeige, dass die Summe über (1/k!) von k=0 bis n konvergiert.

Problem/Ansatz: Ich kenne die die Vorgehensweise per Quotientenkriterium bisher nur von unendlichen Reihen. Was muss ich beachten bzw. wie würde das bei dieser Reihe aussehen?

Answer 1

Zeige, dass die Summe über (1/k!) von k=0 bis n konvergiert.

Soll wohl heißen "für n gegen unendlich"

Da ist es die unendliche Reihe \( \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{k!}  \)

Das findest du hier. Beachte die Korrektur!

Comments

Also muss man n->unendlich annehmen? Gegeben ist jedenfalls nichts weiter, nur dass die Konvergenz gezeigt werden soll.

Answer 2

Sei \(s_n=\sum_{k=0}^n\frac{1}{k!}\).

Dann ist vermutlich gemeint, dass die Konvergenz der Folge

\((s_n)_{n \in \mathbb{N}}\) gezeigt werden soll.

Die Konvergenz einer unendlichen Reihe ist dasselbe

wie die Konvergenz der Folge ihrer Partialsummen.

Comments

Verstehe, danke. Jetzt ergibt es auch Sinn.