Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Die beiden Winkelfunktionen \(\sin(x)\) und \(\cos(x)\) sind \(2\pi\)-periodisch.
Das bedeutet, du kannst zu einem Argument \(x\) beliebig oft \(2\pi\) bzw. zu einem Winkel \(\alpha\) beliebig oft \(360^\circ\) addieren oder subtrahiern, ohne dass sich das Ergebnis der Winkelfunktion ändert:$$\sin(x\pm n\cdot2\pi)=\sin(x)\quad;\quad\cos(x\pm n\cdot2\pi)=\cos(x)\quad;\quad n\in\mathbb N$$$$\sin(\alpha\pm n\cdot360^\circ)=\sin(\alpha)\quad;\quad\cos(\alpha\pm n\cdot360^\circ)=\cos(\alpha)\quad;\quad n\in\mathbb N$$
Zusätzlich solltest du dir folgende Symmetrien merken:$$\cos(-x)=\cos(x)\quad;\quad\sin(-x)=-\sin(x)\quad;\quad\sin(\pi-x)=\sin(x)$$
Damit untersuchen wir den von dir vermuteten Zusammenhang:$$\cos(360^\circ-\alpha)=\cos(-\alpha)=\cos(\alpha)\quad\checkmark$$
