Darf man die Faktorregel bei divergenten Reihen benutzen

Question

Aufgabe:

Darf ich folgende umformung machen: \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{∞} \) 1/(2k)

…

Problem/Ansatz:

Es ist ja offensichtlich, dass diese Reihe divergiert. Aber darf ich die 1/2 vor das Summenzeichen ziehen, ich hatte urspründlich gelernt, dass man die Faktoren nur bei konvergierenden Reihen nach vorne ziehen darf

Comments

Was soll das oo nach dem Summenzeichen bedeuten?

Answer 1

Für \(c\neq 0\) gilt:

\((a_n)\) konvergent \(\iff (ca_n)\) konvergent.