Treibstoffverbrauch bei einer Auslastung von Flügen

Question

Aufgabe:

Für einen bestimmten Flug eines voll besetzten Flugzeugs kann der Zusammenhang zwischen der Flugdistanz s und dem Treibstoffverbrauch V(s) näherungsweise durch die Funktion V:[2000;10000] --> ℝ⁺  beschrieben werden.

V(s) = 4+(s\128 000-1/4)*s/1000*e^-s/4000  mit 2000 ≤ s ≤ 10 000

s... Flugdistanz in km

V(s) ... Treibstoffverbrauch bei der Flugdistanz s in Litern pro Fluggast pro 100 km

Problem/Ansatz:

1) Ermitteln Sie die Flugdistanz d (in km), bei der der Treibstoffverbrauch am geringsten ist.

2) Berechnen Sie die Menge an Treibstoff (in L), die dieses Flugzeug für die Distanz d benötigt, wenn es mit 271 Fluggästen voll besetzt ist.

Bitte um eine möglichst einfache Erklärung. Danke!

Comments

Was verstehst Du unter s\128 000 ?

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Sorry, sollte s/128 000 heißen.

Answer 1

1) Tiefpunkt von V(s) bestimmen.

So wie man das bei Funktionen immer macht. Also Nullstellen der Ableitung bestimmen und dann mit Vorzeichenwechselkriterium oder zweiter Abeitung prüfen ob es sich um Tiefpunkte handelt. Beachte den Definitionsbereich. Also bei

        s₁ = 4000√17 + 20000

kann kein Tiefpunkt sein, weil s₁ ∉ [2000; 10000] ist. außerdem musst du noch prüfen, ob an den Rändern 2000 und 10000 ein niedrigerer Treibstoffverbrauch vorliegt als an den relevanten Nullstellen der Ableitung.

2) 271 · V(d) · d/100

V(d) ist der Treibstoffverbrauch pro Person pro 100 km.

271 · V(d) ist der Treibstoffverbrauch für das gesamte Flugzeug pro 100 km.

Mit dem Faktor d/100 wird der Treibstoffverbrauch auf dei gesamte Strecke hochgerechnet.