Zeigen Sie für k ∈ ℕ: lim = 0

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie für k ∈ ℕ: \(\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{lnx}{\sqrt[k]{x}}= 0\)
Hinweis: Setzen Sie x = e^ky

Problem/Ansatz:

Komme trotz Hinweis nicht weiter.
Würde mich über eine Lösung mit Rechenweg sehr freuen.
Aber jeder Tipp wird sicherlich irgendwie helfen :)

Answer 1

Hallo

benutze den Tip. und ln(a^b)=b*lna und e^y wächst viel stärker als jede Potenz von y .

Gruß lul

Comments

Hey, danke :)
Ich bin jetzt bei \(\frac{ky*ln(e)}{e^y}\) gelandet, aber wie würde ich zeigen, dass e^y echt schneller wächst?

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Hallo

kommt auf die Def, der  e Funktion an, du kannst das der Reihe ansehen, oder e^x mit x^n schneiden  nach dem Schnittpunkt ist e^x immer größer. lul