Wie alt ist jedes der Geschwister?

Question

Aufgabe:

… altersrätsel lineares gleichungssystem

Problem/Ansatz:

Peter, ida & Jakob sind Geschwister. Peter is doppelt so alt wie ida. In drei Jahren sind ida & Jakob zusammen so alt wie Peter. Zusammen sind die drei 29 jahre alt. Wie alt ist jedes der Geschwister?

Wir haben in der Vorlesung über Matrizen und lineare gleichungssysteme gesprochen, bis jetzt habe ich nur diesen Ansatz, weiß aber nicht wie ich mit dem lösen weitermachen soll

Text erkannt:

\( \left(\begin{array}{ccc|c}P & 1 & J \\ 1 & -2 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 & 29\end{array}\right) \begin{array}{c}I+3+J+3=(P+3) \\ (I+J+6)=P+3\end{array} \)

Answer 1

Deine Matrix ist richtig. Wir bringen sie zunächst in die Zeilen-Stufen-Form.

[1, -2, 0, 0]
[-1, 1, 1, -3]
[1, 1, 1, 29]

II + I ; III - I

[1, -2, 0, 0]
[0, -1, 1, -3]
[0, 3, 1, 29]

III + 3*II

[1, -2, 0, 0]
[0, -1, 1, -3]
[0, 0, 4, 20]

Jetzt kannst du es schon lösen

4·j = 20 --> j = 5

-i + (5) = -3 → i = 8

p - 2·(8) = 0 --> p = 16

Ist das so verständlich?

Comments

Typisch UNI: Mit Kanonen auf Spatzen schießen. :)

Was für ein Aufwand für eine banale Textaufgabe!

Manchmal frage ich mich schon, ...

Zugegeben, es ist ein anschauliches Exempel für diese Methode,

auch wenn Matrizen wiederum nicht anschaulich sind.

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Ich würde das auch NIE so machen. Die erste Gleichung war

p = 2·i

Also würde man zunächst entsprechend des Einsetzungsverfahrens für p einfach 2·i einsetzen.

Aber wenn das mit einer Matrix gemacht werden soll, dann einfach wie oben. Geschickter ist etwas anderes.

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Ich würde das auch NIE so machen

Das tröstet mich.

Das Matrizenzeug stößt mich ohnehin ab.

Jedem Prof-Tierchen sein Plaisierchen! :)

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Ich sage übrigens, das Gauß-Verfahren kann unmöglich von Gauß stammen.

Gauß war, wie wir alle wissen, ein sehr schlaues und faules Kerlchen.

Beim Addieren der 100 Zahlen von 1 bis 100 hat er 50 Pärchen von jeweils 2 Zahlen gebildet (1 + 100), (2 + 99), ... die in der Summe immer 101 ergaben. Also war die Summe einfach 50 * 101 = 5050.

Und so jemand soll unnötigerweise die 1. Zeile der Matrix

[1, -2, 0, 0]

noch 2 weitere Male einfach abgeschrieben haben? No way. Das hätte Gauß nie gemacht.

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Vielen Dank für die Hilfe! Abschrecken tut es trotzdem noch ein wenig

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Abschrecken tut es trotzdem noch ein wenig

Das verstehen wir. Daher finde ich es auch immer kontraproduktiv, wenn Lehrer einen Weg vorgeben, weil sie es selber so gelernt haben.

Manchmal sind andere Wege, wie man an dem Weg von ggT sehen kann, durchaus viel einfacher.

Wenn der Lehrer möchte, dass man lernt, mit einer Matrix Gleichungssysteme zu lösen, dann sollte er besser Beispiele nehmen, bei denen sich das dann auch wirklich lohnt.

Schon in der Sekundarstufe I hat man das Lösen von Gleichungssystemen mit dem Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren gelernt. Damals waren das meist noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Nun kommt lediglich eine weitere Unbekannte hinzu. Die Verfahren ändern sich dadurch aber nicht wesentlich.

Answer 2

\(\begin{aligned}p& = 2i\\(i+3) + (j+3) &= p+3\\p+i+j &= 29\end{aligned}\)

Answer 3

p+i+j = 29

p= 2i

-> 3i+j = 29

j= 29-3i

i+3+j+3 = p+3

i+j = p-3

j= p-3-i

2i+i+2i-3-i =29

4i= 32

i= 8

p= 16

j= 5