Hallo,
mit dem natürlichen Schätzer (arithmetisches Mittel) der Werte erhält man \(\hat{\mu}=4.37\), ein (erwartungstreuer) Schätzer für die Stichprobenvarianz ist die Variante mit der Bessel-Korrektur \(\frac{1}{n-1}\). Ich erhalte hier \(\hat{\sigma}=0.1567021\). Da du einen sehr kleinen Stichprobenumfang hast, solltest du hier das \(t\)-Quantil nehmen. Die \(t\)-Verteilung mit \(9\) Freiheitsgraden in diesem Fall.
Du erhältst als \(95\%\)-Konfidenintervall \(\hat{\mu}\pm t_{9;0.975}\cdot \frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{10}}\).
Den Wert kannst du hier ablesen.
Wieviel Gramm Tee hätte man etwa wiegen müssen, um ein Konfidenzintervall der Länge 0, 1 g zu erhalten?
Die "klassischen" Konfidenzintervalle sind symmetrisch, man sagt auch "zentrales Schwankungsintervall". Der Ansatz (auch wenn ich die Frage etwas merkwürdig finde, meint das wie viele Beobachtungen \(n\) man machen müsste?) ist wohl so: $$\hat{\mu}+ t_{9;0.975}\cdot \frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}}=0.05$$
