Zeige, dass es dann ein Polynom q(x) mit p(x)= (x-a)q(x)

Question

Aufgabe:

p(x) sei ein Polynom mit Nullstelle a.

Zeige, dass es dann ein Polynom q(x) mit p(x)= (x-a)q(x)

Zeige, dass p(x)-p(a) von x-a geteilt wird.

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe komme ich überhaupt nicht weiter.

1. verwirren mich die p(x), q(x) und p(a).

2. Kann jemand vielleicht ein Beispiel mit Zahlen machen, damit ich mir unter q(x)...usw etwas vorstellen kann und dann allgemein den Beweis.

Ich wäre froh, wenn jemand die Aufgabe so detailliert wie möglich lösen könnte.

Herzlichen Dank für eure Bemühungen!

Answer 1

\(p(x) = x^4-7x^3-141x^2+427x+5096\)

\(a = 13\)

\(p(a) = 13^4-7\cdot 13^3-141\cdot 13^2+427\cdot 13+5096\)

\(q(x) = x^3 + 6x^2-63x-392\)

Das Polynom \(q(x)\) kann man mittels der Polynomdivision

        \(p(x):(x-a)\)

berechnen.