Komplexe Zahlen Radizieren ³√(5-i4)

Question

wie Radiziere ich folgende Aufgabe:   ³√(5-i4)      es sollen Ergebnisse für z_0, z₁ und z₂ raus kommen.

Wie bekomme ich das ausgerechnet das ich nachher bei jedem Ergebnis einen Re und einen Im Teil habe?

 

M.f.G.

Answer 1

Du kannst in Polar-Koordinaten umwandeln, dann die Wurzel ziehen und dann die Ergebnisse zurückwandeln.

oder du nimmst

(a + b·i)^3 = (a^3 - 3·a·b^2) + (3·a^2·b - b^3)·i

Und jetzt führst du einen Koeffizientenvergleich durch

a^3 - 3·a·b^2 = 5

3·a^2·b - b^3 = -4

Man löse jetzt eine Gleichung nach einer Unbekannten auf und setze das in die andere Gleichung ein.

Ich bekomme die Lösungen

a = 1.810167595 ∧ b = -0.4141382809

a = -1.263738069 ∧ b = -1.360581982
a = -0.5464295257 ∧ b = 1.774720263

Answer 2

Ich rechne dir mal die Aufgabe vor:

 

z = 3√(5-i4)

φ = arctan(-4/5) + 2π

z = 3√(    √(41)  *   e^i5,6084    ) 

z₀ =1,8569 * e^i1,8694  = 1,8569 * (cos(1,8694) + sin(1,8694)*i)

    = -0,54 + 1,77*i

z₁ = 1,8569 * e^{i*(1,8694 + 2/3*pi)}  = 1,8569 * e^i*3,963 = -1,2649 -1,359*i

z₂ = 1,8569 * e^{i*(1,8694 + 4/3*pi)} = 1,8569 * e^i*6,058 =  +1,81 -0,41462*i