Gemeinsame Punkte von Ebene und Gerade - Variablenbestimmung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Ebene E mit

      9         5             2

x =   3  + t  2   +  s   3

      4         1             1

und die Geraden g1 mit

       1            k

x =    2    + r   1

       1            5

und g2 mit

       5            -2

x =    1   + u   -2

       2             m

Bestimmen Sie die Variablem k und m so, dass E sowohl miz g1 als auch mit g2 genau einen Punkt gemeinsam hat.

Answer 1

Zu \(E\) und \(g_1\): Löse die Gleichung

        \(\begin{pmatrix}x\\1\\5\end{pmatrix} = s\cdot \begin{pmatrix}5\\2\\1\end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix}2\\3\\1\end{pmatrix}\).

Wähle \(k\neq x\).