Ableitung x mal wurzel von x

Question

Aufgabe:

f(x) = x * \( \sqrt{x} \)

Problem/Ansatz:

Als Lösung wird

f '(x) = 1.5x hoch 0.5 = 3/2\( \sqrt{x} \) angegeben.

Meine Lösung wäre aber x über 2 \( \sqrt{x} \)

Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen, besten dank!

Comments

meine Lösung wäre aber...

Das ist keine brauchbare Aussage wenn Du nicht schreibst, wie Du drauf gekommen bist.

Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen, besten dank!

Eine Frage fehlt auch.

Answer 1

\(f(x) = x * \sqrt{x} \)

\(u=x\)            \(u´=1\)

\(v=\sqrt{x} \)       \(v´=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Ableitung mit der Produktregel:

\(u´*v+u*v´\)

\(f´(x) = 1*\sqrt{x}+x*\frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{x}{2\sqrt{x}}=\frac{2x+x}{2*\sqrt{x}}= \frac{3x}{2*\sqrt{x}}=\frac{3}{2}*\sqrt{x}\)

Answer 2

Hallo,

Vereinfache zuerst, leite dann ab.

Answer 3

x*√x = x^(3/2)

f '(x) = 3/2*x^(1/2) = 3/2*√x