Wie ermittle ich die Menge der Population auf lange Sicht (e funktion)

Question

Aufgabe: f(t)= 300+50•t•e^-0,25•t

t = Jahre in Zeit

f(t) = Anzahl der Vögel

Ermittle, aus wie vielen Vögeln die Population auf Lange Sicht gesehen bestehen wird.

Die Funktion \( f(t)=300+50 \cdot t \cdot e^{-0,25 \cdot t} \) soll den Bestand einer Vogelpopulation modellieren. \( \mathrm{t} \) steht für die Anzahl der Jahre, ab dem Zeitpunkt \( t=0, f(t) \) gibt die Anzahl der Vögel für \( t \) Jahre nach Beginn der Beobachtungen an.

a) Zeige mittels Ableitungsregeln und Äquivalenzumformungen, dass
\( f^{\prime}(t)=e^{-0,25 \cdot t} \cdot(50-12,5 t) \)
die Ableitungsfunktion von \( f(t) \) ist und erkläre die Bedeutung von \( f^{\prime} \) im Sachzusammenhang.
b) Berechne den Zeitpunkt, an dem die Population den größten Bestand an Tieren hat und gib den Bestand an Tieren an.
c) Ermittle, aus wie vielen Vögeln die Population auf lange Sicht gesehen bestehen wird.

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung was ich bei c) machen soll

Answer 1

Auf lange Sicht bedeutet für sehr große t.

lim (t → ∞) 300 + 50·t·e^(- 0.25·t) = 300

Skizze

~plot~ 300+50*x*exp(-0.25*x);[[0|30|0|400]] ~plot~