Vektorräume, Untervektorräume

Question

$$\text{Seien V, W Vektorräume übe K.}$$

$$\text{ Zeigen Sie, dass } Lin_n(V,W) \text{ und } Alt_n(V,W) \text{ Untervektorräume von } Abb(V^n,W) \text{ sind.}$$

Answer 1

z.B. so:  \( Lin_n(V,W)  \text{ ist Untervektorraum von } Abb(V^n,W) \)

1. Die 0-Abbildung ist n-linear, gehört also zu \( Lin_n(V,W) \)

2. Die Summe zweier n-linearer Abb'en ist wieder eine und

3. Das k-fache (k∈K) einer n-linearen Abbildung ist wieder n-linear.

                                        q.e.d.