Zeigen Sie: Seien x1, x2 ∈ I und c∈R mit f′(x1) f′(x2),dann existiert ein x0 ∈I mit f′(x0)=c.

Question

Aufgabe:

Sei f : T → R eine im Intervall I ⊂ R differenzierbare Funktion. Zeigen Sie: Seien x1, x2 ∈ I und c∈R mit f′(x1)<c<f′(x2),dann existiert ein x0 ∈I mit f′(x0)=c.
Hinweis: Beachten Sie, dass die Ableitung f ′ : I → R nicht stetig sein muss.