Soll es gegen 0 gehen oder gegen +∞?

Question

Aufgabe:

Führen Sie für die folgenden Funktionen eine Kurvendiskussion durch und skizzieren Sie ihre Graphen:
a) f : R → R, f(x) = x^3 − x^2 − 8x + 12

Problem/Ansatz:

Die Frage beziecht sich ja auf das Thema Kurvendiskussion. Zunächst einmal habe ich festgestellt, dass f ungerade ist, da 3 ein ungerader Exponent ist. Somit der Graph von f punktsymmetrisch ist. Danach habe ich gedacht, dass es ausreichen würde, f auf (0,0) zu untersuchen. Für die Grenzwerte der Funktion an den Randpunkten des Definitionsbereichs, es gilt: f(0) = 12. Allerdings bin ich verwirtt darüber, wogegen x beim lim x→f(x) gehen soll. Soll es gegen 0 gehen oder gegen +∞?

Answer 1

Zunächst einmal habe ich festgestellt, dass f ungerade ist, da 3 ein ungerader Exponent ist. Somit der Graph von f punktsymmetrisch ist.

Das gilt nur, wenn nur ungerade Exponenten vorkommen. Das ist hier nicht der Fall.

D = R , keine Beschränkung

lim = +-oo für x-> +-oo

Du musst nur die höchste Potenz betrachten, sie gewinnt gegen alles andere.

https://www.wolframalpha.com/input?i=x3+%E2%88%92+x2+%E2%88%92+8x+%2B+12+

Comments

So das bedeutet, dass diese Funktion nicht ungerade ist, oder? Aus diesem Grund muss ich diese Funktion als eine gerade Funktion betrachten und ich muss feststellen, f ist gerade, da für alle x ∈ R gilt: f(−x) = f(x). Somit ist der Graph von f
symmetrisch um die y-Achse. Es reicht deshalb, f auf (0, +∞) zu untersuchen.

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Bei x^3 ist 3 ein ungerader Exponent oder?

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Ob "3" eine Basis ist oder ein Exponent, es ist und bleibt eine ungerade Zahl.