Exponentialfunktion bei Bakterienwachstum

Question

Aufgabe:

Die Anzahl der Bakterien in einer exponentiell wachsenden Bakterienkultur verdoppelt sich in zwei Tagen. Gib an, um welchen Faktor sich die Anzahl innerhalb des angegebenen Zeitraums verändert.

a) \( 1 \mathrm{Tag} \)
b) 3 Tage
c) 1 Woche
d) 12 Stunden

Lösung:

\( a: \sqrt{2} \)
b: \( 2.2 \)

Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf diese Lösung? Wie wurde die Funktion aufgestellt?

Comments

Lösung b) ist falsch.

Answer 1

C(t)=C_{0}*2^{t/2}

C(1)=C_{0}*2^{1/2} hier ist Faktor also √2

C(3)=C_{0}*2^{3/2} hier ist der Faktor also √8

Comments

Wieso dividierst du t durch 2?

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Weil sich die Verdopplung nicht jeden Tag einstellt sondern nur alle 2 Tage.

Answer 2

Wenn es  jeden Tag um den Faktor k wächst, wächst es in

zwei Tagen um den Faktor k*k = k^2.

Da es sich nach 2 Tagen verdoppelt hat gilt k^2=2

und weil k positiv ist folgt k=√2

In 3 Tagen wächst es auf das k^3-fache und (√2)^3 =√2*√2*√2=2√2≈2,83

Dein 2.2 soll vielleicht 2√2 heißen ???