Integration durch partielle Integration im ersten Schritt

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Lösen Sie die folgenden Integrale, in dem Sie im ersten Integrationsschritt die Methode der partiellen Integration anwenden:

Text erkannt:

(b) \( \int \ln \left(9-4 x^{2}\right) d x \)

Problem/Ansatz:

Partielle Integration:

f(x) = ln(9-4x^2)

f'(x) = \( \frac{-8x}{9-4x^{2}} \)

g'(x) = 1

g(x) = x

Daher: x*ln(9-4x^2) + 8\( \int\limits_{}^{} \) \( \frac{x^{2}}{9-4x^{2}} \)

Ab hier weiß ich nicht weiter. Wie integriere ich das weiter? Ich habe schon mit der Substitutionsmethode weiter integriert, aber da kommt nicht das richtige raus.

Vielen Dank für die Hilfe! :)

Answer 1

Führe die Polynomdivision \( \frac{x^{2}}{9-4x^{2}} \) durch.

Comments

Dafür muss ich erstmal die Polynomdivision anwenden, damit der Quark echt gebrochen rational wird oder?

Dann dürfte es 2-\( \frac{18}{9-4x^2} \) sein richtig?

Dann weiß ich aber nicht weiter :/

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Dafür muss ich erstmal die Polynomdivision anwenden,

Ja. Da bekomme ich

        \( \frac{x^{2}}{9-4x^{2}} = -\frac{1}{4} + \frac{9/4}{9-4x^2}\)

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Ja klar. Habe den falschen Term genommen. Dann muss ich  -\( \frac{1}{4} \) + \( \frac{2,25}{9-4x^2} \)   = A + B setzen. Aber dann? Ich kenne das nur, dass in dem Nenner etwas wie (x+1)(x-4) steht.

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Ich hatte den Satz von Vieta vergessen. Vielen Dank!!

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Ich komme auf A = -3/8 und B = -3/8. Ist das richtig?